6월부터 충청투데이의 지면 개편과 필진 교체에 따라 그 동안 연재해왔던 ‘숫자여행’이 오늘을 끝으로 막을 내린다. 마지막으로 오늘 쓰고 싶은 글은 문·이과 통합 교육과정에 대한 이야기다. 결론적으로 교육부는 현재 중 1학년생이 고교에 진학하게 되는 2018년부터 문·이과 통합 교육과정을 운영하겠다는 것인데 문과는 사회탐구, 이과는 과학탐구에서 공통과목으로 국어, 영어, 수학, 통합사회, 통합과학, 한국사를 공통으로 배우도록 하겠다는 것이다. 이 중 우리가 주목하는 부분은 바로 수학이다. 수학 교과를 한 마디로 수학 포기자가 발...

통신 채널 상에서 필연적으로 발생하는 오류 그리고 이를 검출 및 교정을 해야 하는데 이와 관련된 연구에 꽤 많은 사람들이 기여 했지만 그 중 그래도 기본이 되는 핵심 이론을 제시한 사람 3명을 꼽으라고 하면 바로 샤론, 해밍 그리고 갈루아를 들 수 있을 것 같다. 사실 우리는 통신 채널 상에서 발생하는 오류를 해결하기 위한 단서를 제공하기 위해 노력한 사람 중 샤론과 해밍은 바로 떠오르지만 갈루아는 잘 떠오르지 않는다. 한마디로 오류 검출 및 교정에 필요한 수학적 기반을 제공해 준 사람이 바로 갈루아이다. 갈루아에 대해 좀 더...

가우스에 대해선 자주 언급이 되지만 나에게 수학의 황제를 한 명 꼽으라 한다면 지체 없이 가우스를 꼽을 것 이다. 응용수학, 순수학문 등 못하는 분야가 없던 사람이었다. 산술평균과 기하평균의 관계, 복소평면, 이항정리, 가우스 분포 등 중·고교 시절에 배운 수학의 상당 부분이 가우스의 업적이다. 벽돌공의 아들로 태어나 페르디난트 공작의 도움으로 공부하게 된 가우스는 어린 시절부터 수학에 남다른 재능을 보였다. 일례로 초등학교 1학년 때 담임선생님이 낸 수학문제 1+2+3+…+100의 합을 구하라는 문제를 단 번에 푼 사람으로도...

숫자여행… 일반인들에게 재미있게 읽히게 쓰는 것이 연재의 기본 개념이어서 글을 작성하면서도 고민이 많은 것이 바로 이 연재이다. 수학하는 사람들 입장에선 너무 약하고 일반인들이 보기에는 약간 어렵다는 것이 중론이다. 아무튼 필자의 입장에선 일반 독자에게 초점을 맞출 수밖에 없다. 그건 그렇고 오늘은 인도의 베다수학에 대해 알아보고자 한다. 사실 숫자를 처음 사용한 곳은 이집트였다. 이른바 숫자를 위에서 아래로 일종의 풀 종류에 그어서 표시했다. 그 후 메사포타미아에서 점토판에 숫자를 그은 관계로 ‘외상 긋다’. ‘신용카드 긋다...

수학학원 이름 중 가장 많이 사용되는 이름은 바로 ‘페르마’ 아니면 ‘유레카’일 것이다. 왜, 하고 많은 이름 중에 유레카와 페르마를 수학학원 이름에 붙일까? 유레카는 아르키메데스가 왕관에 순금이 아닌 은이 섞여 있는지 여부를 밝히라는 히에론 왕의 명령에 고심하다가 목욕탕에서 물이 넘쳐 나는 것이 아버지와 본인이 다름을 파악한 후 너무 기분이 좋아 발가벗고 왕국으로 달려가면서 ‘유레카(알겠다~)’라고 외친 것이 아주 유명한 말이 돼 버렸다. 다시 말해 깨달음의 기쁨에 이른 것을 표현하는 대명사가 돼 버렸고, 그 결과 수학학원에...

수학은 크게 두 가지로 나눌 수 있다. 하나는 숫자를 갖고 노는 대수(algebra), 그리고 또 하나는 기하(geometry)이다. 그럼 기하는 언제부터 연구가 된 것 일까? 답은 고대 이집트에서 부터이다. 고대 이집트는 세금을 거둬야 하는 데 라일강의 범람으로 자신의 농토가 명확하게 구분이 안 되고 따라서 농토의 면적에 따라 세금을 거둬야 하는 당국의 입장에서 농토를 정확하게 측정해 주는 기술이 발달하게 됐고, 이것이 바로 기하의 시작이었다. 그 결과 기하란 단어를 살펴보면 ‘땅’이란 단어인 ‘geo’와 ‘측량한다’는 단어...

달력하면 재미나는 것이 생각난다. 30일과 31일을 구분하기 위해 손을 꽉 쥐었을 때 뼈가 튀어 나온 부분으로 30일과 31일을 구분하는 일을 학교에서 배웠던 것 같다. 사실 달력하면 제일 먼저 이상한 게 왜 7월과 8월은 연속해서 31일이고, 2월은 28일로 짧으냐는 것이었다. 그 이유를 설명하기 위해선 두 명의 사람을 등장시켜야 한다. 하나는 우리가 통상 시저(카이사르 시저, 줄리어스 시저)라고 부르는 사람이다. 시저는 갈리아를 정복했으며 BC49~46년의 내전에서 승리해 독재관이 된 뒤 일련의 정치적·사회적 개혁을 추진하...

학창 시절도 그렇고 나이 들어서도 그렇고 제일 공부하기 싫다고 여기는 분야가 바로 수학이라는 데 이의를 제기하는 사람은 많지 않을 것이다. 사실 수학이 발달하게 된 것은 고대 이집트에서 공무원(서기관)들이 세금을 걷기 위해 수(數)를 만들기 시작해서 지금의 현대수학까지 엄청난 발전이 있어 왔던 분야가 바로 수학이다. 그럼 수학이 발달하게 된 동기가 궁금한 데 제일 쉽게 떠오르는 것이 바로 필요성 때문이다. 그 다음이 무엇일 까? 아를 설명하기 위해 ‘심포지엄’이란 단어 뜻에 대해 설명해 보고자 한다. 심포지엄(symposium...

학창 시절에 제일 싫어했던 과목을 꼽으라고 하면 절대 다수가 수학을 꼽을 것이다. 이유인 즉, ‘더하기, 곱하기, 빼기, 나누기’를 할 줄 알면 사회 생활하는데 별 지장이 없는데 왜 이유도 없이 그 어려운 것을 배우고 익혀야 하느냐는 것이다. 이를 위해 정부에선 2012년 수학교육선진화 방안을 발표했다. 그리고 그동안 우리 수학 교육의 문제점을 타개하기 위해 ‘생각하는 힘을 키우는 수학, 쉽게 이해하고 재미있게 배우는 수학을 구현하겠다’며 수학 교육 선진화 방안을 발표했다. 한마디로 수학을 쉽고 재미있게 생활 속에서 어떻게 숨...

수학에서 제일 먼저 떠오르는 알파벳을 대라고 하면 바로 ‘x’일 것이다. 알파벳 ‘x’는 수학에선 알 수 없는 수, 즉 미지수(unknown value)를 뜻하며 로마숫자로는 10을 가리킨다. 더 나아가 그리스도는 그리스어의 크리스토스(Christ)의 머리글자를 따서 X로 표시하며, 따라서 크리스마스를 Xmas라고 적기도 한다. 그러나 원래 알파벳 x는 알파벳의 24번째 글자이며 어린 시절에는 ‘틀렸다’ 또는 ‘잘못됐다’를 나타내는데 주로 사용했으며, 중학교 1학년 때부터 도입되는 직각좌표계에서 가로축을 x로 표기했다. 물론 ...

새해가 밝았다. 역시 입시를 앞 둔 학부모들의 관심은 온통 수학에 매달려 있지만 정작 중요한 부분에 대해선 관심이 없다. 사실 수학은 크게 3단계로 나눠진다. 첫째가 풀려고 하는 것을 수식으로 나타내는 것, 이것을 모형화라고 한다. 그리고 두 번째가 수식을 풀어 답을 구하는 과정, 이것을 해법이라 한다. 그리고 마지막이 구한 답을 적용해 가는 과정, 이것을 적용 또는 이해(interpreting)라 한다. 그런데 이 중 가장 중요한 것은 바로 모형화다. 어떤 방법으로 모형화 하느냐에 따라 구한 답의 신뢰도는 엄청난 차이가 발생...

이제 내일이면 새해가 시작된다. 새로운 이정표를 세워 새롭게 일을 추진해 나가고자 다짐하는 한해의 끝자락에서 독일의 수학자였던 힐베르트에 대해 소개하고자 한다. 힐베르트를 인터넷에서 검색하면 제일 먼저 ‘무한호텔’이란 것이 나오는데 1862년에 독일에서 태어나 1943년에 사망한 수학자였다. 사실 현대 수학은 힐베르트가 1990년 국제수학대회에서 향후 우리가 풀어야 할 수학 문제 23개를 제시하면서 시작해 앤드루 와일스가 ‘페르마의 정리’를 중명함으로써 끝난 것으로 규정한다. 무엇보다도 20세기 수학을 언급할 때 힐베르트를 꼽...

만일 일반인에게 세상에서 제일하기 싫었던 과목을 한 과목 들라고 한다면 수학이라는 답이 압도적일 것으로 생각된다. 그럼에도 불구하고 부모들이 자기 자식들에게는 죽어라고 수학 공부를 시키는 이유는 무엇일까? 이유는 단 한 가지 소위 명문대학에 보내고자 해서 그렇다. 일단 대학에 진학하고 나면 부모 관심은 수학에서 무조건 멀어져 간다. 다음 목적지인 좋은 직장과 좋은 배필에게로 향한다. 한 마디로 우리나라 수학에 대한 열정은 고등학교 때 까지 뿐이라는 것이다. 어쩌면 우리나라를 이만큼 만든 바탕엔 부모가 허리띠 졸라매고 아껴가며 ...

영화 인터스텔라의 인기가 하늘을 찌를 것 같다. 이 영화로 물리학과 천문학에 대한 관심이 상당히 높아졌다. 오늘은 종교재판을 받고 나오면서 ‘그래도 지구는 돈다’는 당시로선 상상할 수도 없었던 갈릴레이 갈릴레오의 깡다구(?)에 대한 이야기 좀 해 볼 까 한다. 갈릴레이는 1564년 2월 이탈리아에서 태어난 물리학자이며 과학 혁명을 주도한 사람이다. 주요 업적으로는 망원경을 개량해 태양의 흑점을 발견한 것을 비롯해 운동 법칙의 확립 등이 있으며 태양계의 중심이 지구가 아니고 태양임을 내세운 사람으로 널리 알려져 있다. 사실 갈릴...

인터넷 서핑을 하다 보니 생활 속에 쓰이는 숫자의 의미에 대해 나와 있어, 생활 속 상식으로 알아두면 좋을 것 같아 이에 대해 소개 좀 할까 한다. 먼저 플라스틱 용기에 적혀 있는 숫자들이다. 플라스틱 용기에 1, 2, 4, 5가 적혀 있다면 이는 반찬통과 생수병 등과 같이 식품 용기로 사용하는 안전한 플라스틱 용기를 뜻한다. 이 중 5번은 열에 강한 재질로 만들어져 있어 전자레인지에도 사용이 가능한 용기를 뜻한다. 또 만일 3, 6, 7이라고 쓰여 있다면 이는 일회용 컵 등과 같이 고온에서 녹을 수 있어 주의를 요하는 용기라...

2017년부터 문·이과 공동과목으로 입시를 치른다고 하는데 걱정이 앞선다. 이과생도 문과 수학만 하고 대학을 진학해야 한다면 이 나라의 앞날이 크게 걱정된다. 아무튼 각 나라가 수학의 대중화 및 그 수준을 높이기 위해 안달이다. 이런 관점에서 지난 9월 우리나라에서 세계 수학자 대회가 열렸다. 이날 하이라이트는 미국 스텐포드대학의 여성수학자인 마리앙 미르자카니 교수가 박근혜 대통령에게 노벨수학상에 해당하는 필즈상을 수상 받았다는 것이다. 필즈상 수상자 중 여성 수상자는 이 분이 처음이었다. 그럼 세계 최초의 여성 수학자는 누구...